La gamme de Pythagore  
- Position des quintes à la guitare  
- Position des quintes à la basse 
L'intonation juste  
Division par 53 
Gamme tempérée 

  

Dans la série harmonique, la quinte apparait au troisième rang après l’octave, d’où l’intérêt porté à cet intervalle dans le développement d’une échelle musicale parce qu’il est audible sur tous les instruments de musique.

En analysant la position de la quinte par rapport à la note fondamentale, et en prenant par exemple
DO = 33 Hertz comme note fondamentale, on aura :

On remarque que si SOL 99 Hertz = quinte de DO 66 Hertz, alors SOL 49.5 Hertz = quinte de DO 33 Hertz ( observation faite par Pythagore ).

Cmathematique   
Pythagore    
http://cmathematique.com/cgi-bin/index.cgi?page=contenu1_160_4_8

Le même raisonnement peut être appliqué pour le calcul de la fréquence des quintes suivantes :

                              
En divisant DO 4281.6292 Hz / 2 jusqu’à la fréquence de départ qui est DO 33 Hz, on obtient :

Cette différence de 0.450228 Hz entre le DO ( 33 Hz ) de départ et le DO ( 33.450228 Hz ) d’arrivée se nomme le comma Pythagorien = 1.0136433 ( 33.450228 ÷ 33 = 1.0136433 ).

C’est à partir du calcul des quintes que fut développé le cercle des quintes.

Dans le calcul du cycle des quintes, on observe que 12 quintes ascendantes équivalent approximativement à 7 octaves descendantes, soit le rapport :

( 3/2 )¹² est environ égale à ( 2/1 )⁷

Si l’on divise 12 quintes ascendantes par 7 octaves descendantes, nous obtenons :

3¹²/2¹² ÷ 2⁷/1⁷ = 3¹²/2¹⁹ = 531 441/524 288 = 1.0136433

Ce qui est le comma Pythagorien.

Pour une oreille exercée, le comma est le plus petit intervalle audible!

À la question, pourquoi notre gamme possède-t-elle 12 demi-tons, et pourquoi a-t-on 7 demi-tons entre la tonique et la quinte?

Réponse :

C’est à partir du rapport obtenu dans le calcul du cycle des quintes 
( 12 quintes valent approximativement 7 octaves )
que l’octave fut divisée en 12 parties et la quinte en 7 parties.

Est-ce le LA3 ou le LA4 qui correspond à 440 Hz ?

On retrouve le comma de Pythagore entre FA et SOL, soit 1.4047 X 1.0136433 = 1.4238    

Vous voulez en savoir plus!    
Consultez nos documents PDF offerts en téléchargement