La gamme de Pythagore  
- Position des quintes à la guitare  
- Position des quintes à la basse 
L'intonation juste  
Division par 53  
Gamme tempérée 

  

Académie de Reims  
La gamme musicale tempérée
http://www.ac-reims.fr/datice/sc_physiques/docs/lyc/T/LA%20GAMME%20MUSICALE%20TEMPEREE.htm 

Frédéric Wronecki   
Le tempérament égal
http://perso.orange.fr/wronecki/frederic/musique/temper.htm 

Parce que les gammes développées à partir de la gamme naturelle rendaient difficile la transposition ( transposition = écrire une même mélodie dans une tonalité différente ), Andreas Werckmeister ( 1645 - 1706 ) organiste et mathématicien allemand, voulu remédier à ce problème en proposant vers 1695 la gamme tempérée. Cette dernière est construite en partant du principe que « l’octave est l’intervalle fondamental qui délimite la gamme » et divise celle-ci en douze intervalles égaux.

Exemple:

Si nous prenons « r » comme étant le rapport de n’importe quel de ces intervalles et « 2 » comme étant la valeur de l’intervalle fondamentale ( car l’octave = 2 fois la tonique ), nous obtenons en multiplant les douze intervalles :

Ce qui nous donne une moyenne géométrique des douze demi-tons naturels. Donc aucun comma!

Chaque demi-ton tempéré correspond à la racine douzième de deux :

Dans la gamme tempérée, on utilise l’ensemble des douze degrés déduit des gammes classiques.

Dans la gamme tempérée, le ton équivaut à deux unités ( 2/12 ) et le demi-ton, qui soit chromatique ou diatonique équivaut à 1 ( 1/12 ).

À partir de la constante r = 1.059463094, on peut calculer le rapport de chacun des intervalles et aussi la fréquence de chacune des notes à partir du LA 440 Hz.

Exemple:

Si LA 440 Hz = r⁹ = ( 1.059463094 )⁹ = 1.681792825,
alors 440 Hz ÷ 1.681792825 = 261.625 Hz = r⁰ = 1 = DO

La quinte tempérée, qui se compose de sept demi-tons, se définit par le rapport :

r⁷ = ( 1.059463094 )⁷ = 1.498307

Et la fréquence de cette quinte, si nous prenons DO = 261.625 Hz, sera égale à :

261.625 Hz X 1.498307 = SOL 391.995 Hz

Est-ce le LA3 ou le LA4 qui correspond à 440 Hz ?  

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