La gamme de Pythagore  
- Position des quintes à la guitare  
- Position des quintes à la basse 
L'intonation juste  
Division par 53 
Gamme tempérée 

   

La gamme utilisée à notre époque, pour les instruments non tempérés, nous vient d’une approximation consistant à diviser l’octave en 53 intervalles élaborés à partir du procédé mathématique des 
« fractions continues » :

[a₀, a₁..., a_n...] = a₀+(1/(a₁+1/(a₂+1/(...)))) où chaque a_i est un entier positif donnant les réduits d’ordre n suivant : 1/1, 2/1, 5/3 ( gamme pentatonique ), 12/7 ( gamme naturelle ), 41/24, 53/31, 360/179, etc. où le numérateur est le nombre d’octaves divisé par le nombre de quintes.

Cette division de l’octave en 53 parties, où le comma équivaut à peu près à 1.00209, nous donne aussi les huit notes de la gamme diatonique majeure ( DO - RÉ - MI - FA - SOL - LA - SI - DO ), dont 9 intervalles séparent les notes DO et RÉ, RÉ et MI, FA et SOL, SOL et LA, LA et SI; et 4 intervalles séparent les notes MI et FA, SI et DO, d’où la raison pour laquelle on utilise les termes demi-ton chromatique et demi-ton diatonique.

Un demi-ton chromatique représente deux notes de même nom, mais différenciées par une altération, et un demi-ton diatonique représente deux notes de noms différents.

Exemple :

Cependant, dû à la complexité de construire et de jouer d’un instrument où la division de l’octave comporte 53 notes au lieu de 12, ce système ne fut retenu que pour l’élaboration d’une gamme, et non dans la fabrication d’instruments de musique.

Sur un instrument de musique non tempéré tel le violon, on retrouve en réalité deux notes altérées adjacentes de valeurs différentes dont l’une est diésée et l’autre est bémolisée.

Sur un instrument à clavier comme sur une guitare les demi-tons sont tempérés, c’est-à-dire que le ton est divisé en deux demi-tons égaux de 4 1/2 commas chacun. En pratique cela veut dire que le DO dièse et le RÉ bémol, par exemple, sont joués sur la même touche ou sur la même case.

Par contre, pour les instruments à cordes comme le violon on tient compte de la différence qu’il existe entre un demi-ton chromatique et un demi-ton diatonique. La raison qui détermine qu’un instrument de musique soit tempéré ou non dépend de la possibilité jouer les demi-tons chromatiques et diatoniques.

La présence de rapports différents entre les intervalles dans les gammes développées à partir de la gamme naturelle crée un inconvénient. La transposition d’une pièce d’une tonalité à une autre est difficile, car un changement de tonalité en modifie la perception, le sentiment ( voir la gamme tempérée ).

Est-ce le LA3 ou le LA4 qui correspond à 440 Hz ?

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