La gamme de Pythagore  
- Position des quintes à la guitare  
- Position des quintes à la basse 
L'intonation juste  
Division par 53 
Gamme tempérée 

   

Dans la gamme développée par Pythagore, on y rencontre une tierce majeure équivalant à 81/64. La présence de cette tierce majeure crée un inconvénient, car sur la plupart des instruments de musique la cinquième harmonique ( tierce majeure = 5/4 ) est d’intensité assez importante. Le rapport des fréquences entre la tierce de Pythagore et la 5^e harmonique est audible ( 81/64 ÷ 5/4 = 81/80 = 1.0125, ce qui est très près du comma Pythagorien ).

En voulant remédier à ce problème, Giuseffo Zarlino, prêtre et musicien italien ( 1517 - 1590 ) développa un système d’intonation juste au début du XVIe siècle, en s’inspirant des calculs de Pythagore. Il reconstitua les notes de la gamme, en accordant une importance à la tierce « juste », par division harmonique de l’intervalle « 2 » ( soit le rapport de l’octave par rapport à la tonique ) à l’aide des fractions alternées ( p/q et q/r ).

Gilles Bannay  
La gamme – un peu de théorie    
http://gilles.bannay.free.fr/gamme.html#rappel  
( Voir le paragraphe sur la gamme de Zarlino ).    

Frédéric Wronecki  
La gamme de Zarlino  
http://perso.orange.fr/wronecki/frederic/musique/zarlino.htm  

Exemple :

Selon les calculs de Zarlino, la division harmonique de :

l’écart entre le ton majeur et le ton mineur est égal à 81/80 ( 9/8 ÷ 10/9 = 81/80 ), soit le comma de Zarlino.

Est-ce le LA3 ou le LA4 qui correspond à 440 Hz ?

En analysant les proportions entre les différents intervalles dans les 12 tonalités à partir de l’intonation juste de Zarlino :

On observe qu’il y a asymétrie lorsque l’on compare les intervalles entre eux dans une même tonalité et entre les 12 tonalités.

C’est-à-dire :

• Que pour un même intervalle on retrouve des valeurs différentes d’une tonalité à l’autre.

• Ou dans une même tonalité, on retrouve des rapports différents entre les intervalles.

Cette asymétrie modifie la perception d’une pièce musicale lorsqu’on désire la transposer dans une autre tonalité ( voir la gamme tempérée de Werckmeister ).   

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